1. 勾股定理是几何基石，直角三角形两直角边的平方和恒等于斜边平方（a2+b2=c2），测量建房地基时常用这方法验算角度
2. 中值定理堪称微分学灵魂，连续曲线上总存在某点切线斜率等于端点连线斜率，物理中分析变速运动轨迹必用此原理
3. 韦达定理揭示方程根与系数的深层联系，二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为-b/a，两根之积为c/a，解竞赛题时能省去求根步骤
4. 二项式定理展开式(a+b)?=ΣC??a???b?，组合数计算彩票概率或遗传学模型都靠它推演
5. 托勒密定理展现圆内接四边形特性：对角线的积等于两组对边乘积之和，古代天文学家用它测算行星轨迹
6. 海伦公式突破三角形面积算法局限，已知三边长直接套用S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（p为半周长），土地丈量员最爱这招
7. 余弦定理是解任意三角形的万能钥匙，c2=a2+b2-2abcosC能同时处理边角关系，机械设计中的力学分析全靠它支撑
知识延伸
问：直角三角形斜边10cm，一条直角边6cm，如何速算另一条边？
答：直接套勾股定理，√(102-62)=√64=8cm，避免用余弦定理绕弯路
问：方程x2-5x+6=0的两根满足什么关系？
答：根据韦达定理，两根和=5，积=6，口算即知解为2和3
问：测量不规则田地，三边分别为13m、14m、15m，怎样快速算亩数？
答：先算半周长p=(13+14+15)/2=21，代入海伦公式√[21×(21-13)×(21-14)×(21-15)]=√[21×8×7×6]=√7056=84㎡
